【題目】如圖,E,F,G,H分別是BD,BC,AC,AD的中點,且AB=CD.下列結論:①EG⊥FH,②四邊形EFGH是矩形,③HF平分∠EHG,④EG=
(BC-AD),⑤四邊形EFGH是菱形.其中正確的是________(把所有正確結論的序號都選上).
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【題目】已知：如圖，線段a，線段b。
（1）尺規作圖：作線段AM=3a，AN=b，且點A、M、N在一條直線上；（按要求作圖，不必寫作法）
（2）求線段MN的長度；
（3）若線段a=3，b=4，取線段AN的中點P，取線段MN的中點Q，直線寫出PQ的長.
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【題目】如圖①,在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E(點E不與A,B重合),分別連接ED,EC,可以把四邊形ABCD分成三個三角形,如果其中有兩個三角形相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點”;如果這三個三角形都相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強相似點”.
【試題再現】如圖②,在△ABC中,∠ACB=90°,直角頂點C在直線DE上,分別過點A,B作AD⊥DE于點D,BE⊥DE于點E.求證:△ADC∽△CEB.
【問題探究】在圖①中,若∠A=∠B=∠DEC=40°,試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點,并說明理由.
【深入探究】如圖③,AD∥BC,DP平分∠ADC,CP平分∠BCD交DP于點P,過點P作AB⊥AD于點A,交BC于點B.
(1)請證明點P是四邊形ABCD的邊AB上的一個強相似點.
(2)若AD=3,BC=5,試求AB的長.
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【題目】如圖，已知直線AB與CD相交于點O，OE是∠BOD的平分線
（1）∠DOE的補角有 ；
（2）若∠DOE：∠AOD＝1：7，求∠AOC的度數；
（3）射線OF⊥OE．
①當射線OF在直線AB上方時，試探究∠BOC與∠DOF之間的數量關系，并說明理由；
②當射線OF在直線AB下方時，∠BOC與∠DOF之間的數量關系是 ．
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【題目】王先生到泉州臺商投資區行政服務中心大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記作+1，向下一樓記作﹣1，王先生從1樓出發，電梯上下樓層依次記錄如下:（單位：層）
+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．
（1）請你通過計算說明王先生最后是否回到出發點1樓．
（2）該中心大樓每層高3m，電梯每向上或下1m需要耗電0.1度，根據王先生現在所處位置，請你算算，他辦事時電梯需要耗電多少度？
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【題目】利用圖形來表示數量或數量關系,也可以利用數量或數量關系來描述圖形特征或圖形之間的關系,這種思想方法稱為數形結合.你能利用數形結合的思想解決下列問題嗎?
(1)如圖①,一個邊長為1的正方形,依次取正方形面積的
,
,
,…, 
,根據圖示我們可以知道: 
+
+
+
+…+
=________.(用含有n的式子表示)
(2)如圖②,一個邊長為1的正方形,依次取剩余部分的
,根據圖示:
計算: 
+
+
+…+
=________.(用含有n的式子表示)
(3)如圖③是一個邊長為1的正方形,根據圖示:
計算: 
+
+
+
+…+
=________.(用含有n的式子表示)
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【題目】在東昌湖舉行的健身運動會龍舟比賽中，甲、乙兩隊在500米的賽道上，所滑行的路程y(m)與實踐x(min)之間的函數關系如圖所示，下列說法正確的有____________.
①乙隊比甲隊提前0. 25min到達終點.
②當乙隊劃行110m時，此時落后甲隊15m.
③0. 5min后，乙隊比甲隊每分鐘快40m.
④自1. 5min開始，甲隊若要與乙隊同時到達終點，甲隊的速度需要提高到255m/min.
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