Question

甲與乙一起玩一種轉盤游戲，如圖是兩個完全相同的轉盤，每個轉盤分成面積相等的三個區域，分別用“1”，“2”，“3”表示，固定指針，同時轉動兩個轉盤，任其自由停止．如果指針恰好在分割線上，則需重新轉動轉盤．游戲規則：若兩指針的數字和為奇數，甲得3分；否則，乙得3分．
（1）請你用樹狀圖或列表的方法，求兩指針的數字和為奇數的概率；
（2）這個游戲規則對甲、乙雙方公平嗎？請說明理由；若你認為不公平，如何修改規則才能使游戲對雙方公平？

Answer 1

【答案】分析：（1）畫樹狀圖展示所有9種可能的結果，其中和為奇數占4種，然后根據概率的公式即可計算出兩指針的數字和為奇數的概率；
（2）由（1）得到P（和為奇數）=；P_{（和為偶數）}=； 而兩指針的數字和為奇數，甲得3分；否則，乙得3分，因此可判斷游戲對雙方不公平．修改的規則必須保證兩人的每次所得的平均分相等即可．
解答：解：（1）畫樹狀圖如下：

共有9種可能的結果，其中和為奇數占4種，
所以P_{（和為奇數）}=；
                         
（2）不公平．理由如下：
由（1）知P（和為奇數）=；  
所以P_{（和為偶數）}=；                
所以甲平均每次得分：（分），乙平均每次得分：（分）．
故游戲對雙方不公平．                                           
修改規則的方法不唯一，只要合理即可，如：若兩指針的數字和為奇數，甲得5分；否則，乙得4分．
點評：本題考查了游戲公平性：先利用列表法或樹狀圖法求出各個事件的概率，比較概率的大小，然后判斷游戲的公平性．