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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

閱讀下面的問題及解答．
已知：如圖①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分線交于O點，則∠BOC=90°+ $數學公式$ ∠A= $數學公式$ ×180°+ $數學公式$ ∠A；
如圖②，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分線交于O₁、O₂，則∠BO₁C= $數學公式$ ×180°+ $數學公式$ ∠A，∠BO₂C= $數學公式$ ×180°+ $數學公式$ ∠A，
根據以上信息，回答下列問題：

（1）你能猜想出它的規律嗎？（n等分時，內部有n-1個點）．∠BO₁C=______（用n的代數式表示），
∠BO_n-1C=______（圖③）．
（2）根據你的猜想，取n=4時，證明∠BO₃C的度數成立．

解：（1）∠BO₁C= $\text{[math]}$ ×180°+ $\text{[math]}$ ∠A，
∠BO_n-1C= $\text{[math]}$ ×180°+ $\text{[math]}$ ∠A．

（2）當n=4時，∠BO₃C= $\text{[math]}$ ×180°+ $\text{[math]}$ ∠A．
證明：等式左邊=∠BO₃C=180°-（∠O₃BC+∠O₃CB）=180°- $\text{[math]}$ （∠B+∠C）
=180°- $\text{[math]}$ （180°-∠A）= $\text{[math]}$ ×180°+ $\text{[math]}$ ∠A=等式右邊．
∴當n=4時，∠BO₃C= $\text{[math]}$ ×180°+ $\text{[math]}$ ∠A．
分析：（1）根據已知中的特例，觀察兩部分前邊的倍數和n等分線間的關系，從而寫出結論；
（2）根據三角形的內角和定理和四等分角進行證明．
點評：此題綜合運用了三角形的內角和定理和n等分角的概念．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的問題及解答．
已知：如圖①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分線交于O點，則∠BOC=90°+

∠A=

×180°+

∠A；
如圖②，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分線交于O₁、O₂，則∠BO₁C=

×180°+

∠A，∠BO₂C=

×180°+

∠A，
根據以上信息，回答下列問題：

（1）你能猜想出它的規律嗎？（n等分時，內部有n-1個點）．∠BO₁C=

（用n的代數式表示），
∠BO_n-1C=

（圖③）．
（2）根據你的猜想，取n=4時，證明∠BO₃C的度數成立．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下面的材料，然后解答問題：
①x+

=2+

的解為x1=2，x2=

；
②x+

=3+

的解為x1=3，x2=

；
③x+

=4+

的解為x1=4，x2=

；
…
（1）觀察上述方程的解的規律直接寫出第④，⑤個方程及它們的解；
（2）請用一個含有正整數n的式子表示第n個方程及它的解，并用“方程的解”的概念進行驗證；
（3）利用（2）的結論解關于x方程：

x2-x+1

x-1

=a+

a-1

．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2012•茂名）閱讀下面材料，然后解答問題：
在平面直角坐標系中，以任意兩點P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）為端點的線段的中點坐標為（

x1+x2

，

y1+y2

）．如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y=

-3

（x＜0）和y=

（x＞0）的圖象關于y軸對稱，直線y=

與兩個圖

象分別交于A（a，1），B（1，b）兩點，點C為線段AB的中點，連接OC、OB．
（1）求a、b、k的值及點C的坐標；
（2）若在坐標平面上有一點D，使得以O、C、B、D為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出點D的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料，并解答下列問題：
在形如a^b=N的式子中，我們已經研究過兩種情況：
①已知a和b，求N，這是乘方運算；
②已知b和N，求a，這是開方運算．
現在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫作對數運算．
定義：如果a^b=N（a＞0．a≠1，N＞0），則b叫作以a為底的N的對數，記作b=log_aN．
例如：因為2³=8，所以log₂8=3；因為2-3=

，所以log2

=-3．
（1）根據定義計算：
①log₃81=

； ②log₃3=

；
③log₃1=

； ④如果log_x16=4，那么x=

±2

．
（2）設a^x=M，a^y=N，則log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數）．用log_aM，log_aN的代數式分別表示log_aMN及loga

，并說明理由．

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