Question

定義：a是不為1的有理數(shù)，把

1

1-a

稱為a的差倒數(shù)．如2的差倒數(shù)為

1

1-2

=-1；-1的差倒數(shù)為

1

1-(-1)

=

1

2

．若a1=-

1

3

，a₂是a₁的差倒數(shù)，a₃是a₂的差倒數(shù)，a₄是a₃的差倒數(shù)，…，依此類推，求a₂₀₁₃的值．

Answer 1

分析：依次計算出a₂、a₃、a₄、a₅，即可發(fā)現(xiàn)每3個數(shù)為一個循環(huán)，然后用2013除以3，即可得出答案．

解答：解：∵a₁=-

1

3

，a₂是a₁差倒數(shù)，
∴a₂=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

，
∵a₃是a₂的差倒數(shù)，
∴a₃=

1

1- 3 4

=4
∵a₄是a₃的差倒數(shù)，
∴a₄=

1

1-4

=-

1

3

；
∵2013÷3=671，
∴a₂₀₁₃=4．

點評：此題主要考查了新定義以及數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)據(jù)之間的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．