Question

【題目】某公司有A型產(chǎn)品40件，B型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完.兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤（元）如下表.設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品件，這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤為W（元）.

（1）求W關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍；

（2）若公司要求總利潤不低于17560元，說明有多少種不同分配方案？

（3）實際銷售過程中，公司發(fā)現(xiàn)這批產(chǎn)品尤其是A型產(chǎn)品很暢銷，便決定對甲店的最后21件A型產(chǎn)品每件提價元銷售（為正整數(shù)）.兩店全部銷售完畢后結(jié)果的總利潤為18000元，求 值.并寫出公司這100件產(chǎn)品對甲乙兩店是如何分配的？

Answer 1

【答案】（1），的整數(shù)；（2）有3種不同分配方案；（3）甲店：A型 39件 B型 31件；乙店：A型 1件 B型 29件.

【解析】

（1）設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品x件，則分配給甲店B型產(chǎn)品（70-x）件，分配給乙店A型產(chǎn)品（40-x）件，分配給乙店B型產(chǎn)品（x-10）件，然后根據(jù)它們的利潤得到W=200x+170（70-x）+160（40-x）+150[30-（40-x）]，然后整理即可；然后利用x≥0，40-x≥0，30-（40-x）≥0可得到x的取值范圍；

（2）根據(jù)W≥17560得到關(guān)于x的不等式以及（1）中x的取值范圍可得到整數(shù)x為38、39、40，即有三種不同的分配方案；

（3）根據(jù)題意總利潤為W加上21a等于18000，即20x+16800+21a=18000，整理得：21a+20x=1200，然后把x的值分別代入計算確定a的值，同時得到分配方案．

解：（1）

由 ，

∴的整數(shù).

∴，的整數(shù).

（2）由題

∴

又

∴的整數(shù).∴

∴有3種不同分配方案

（3）由題

∴

當時，舍

當時，

當時，舍

∴

公司對100件產(chǎn)品分配如下：甲店：A型 39件 B型 31件；乙店：A型 1件 B型 29件.