【題目】 如圖， D，E分別是△ABC邊AB，BC上的點，AD＝2BD，BE＝CE，若
，則四邊形BEFD的面積為
A．5 B．7 C．9 D．10
【答案】B.
【解析】
試題解析：∵AD=2BD，S△ABC=30，
∴S△ADC=
S△ABC=20，S△BDC=
S△ABC=10．
過E作EG∥AB交CD于G，
∵BE=CE，
∴CG=DG，
∴BD=2EG，
∵AD=2BD，
∴AD=4EG．
設S△EGF=x．
∵EG∥BD，
∴△CEG∽△CBD，
∴
=（
）2=
，
∴S△CEG=S△CBD=×10=
，S梯形EGDB=10-=
，
設S△FEG=x，則S四邊形BEFD=-x，
∵S△ABE=
S△ABC=15，
∴S△ADF=S△ABE-S四邊形BEFD=（15--x）=+x．
∵EG∥AD，
∴△FEG∽△FAD，
∴
=（
）2=
，
∴S△FAD=16S△FEG=16x，
∴16x=+x，
解得x=
，
∴S四邊形BEFD=-x=-=7．
故選B.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，△ABC的外接圓圓心O在AB上，點D是BC延長線上一點，DM⊥AB于M，交AC于N，且AC=CD．CP是△CDN的ND邊的中線．
(1)求證：△ABC≌△DNC；
(2)試判斷CP與⊙O的位置關系，并證明你的結論。
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