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17.用40cm長的鐵絲圍成一個扇形,求此扇形面積的最大值.

分析 設出圓的半徑和弧長,由扇形的面積公式S扇形=$\frac{1}{2}$lr,得出關于半徑的二次函數,由二次函數的頂點坐標得出扇形面積的最大值.

解答 解:設半徑為r,弧長為l,則40=2r+l,
∴l=40-2r,
∴S扇形=$\frac{1}{2}$lr=$\frac{1}{2}$r (40-2r)=-r2+20r=-(r-10)2+100,
∴當半徑為10時,扇形面積最大,最大值為100cm2

點評 本題考查了扇形的面積公式,以及二次函數的最值問題,用扇形的半徑表示成面積的二次函數是解題的關鍵.

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