Question

二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=1，有如下結論：
①c＜1；②2a+b=0；③b²＜4ac；④若方程ax²+bx+c=0的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=2，
則正確的結論是（ ）

A．①②
B．①③
C．②④
D．③④

Answer 1

【答案】分析：由拋物線與y軸的交點在1的上方，得到c大于1，故選項①錯誤；由拋物線的對稱軸為x=1，利用對稱軸公式得到關于a與b的關系，整理得到2a+b=0，選項②正確；由拋物線與x軸的交點有兩個，得到根的判別式大于0，整理可判斷出選項③錯誤；令拋物線解析式中y=0，得到關于x的一元二次方程，利用根與系數的關系表示出兩根之和，將得到的a與b的關系式代入可得出兩根之和為2，選項④正確，即可得到正確的選項．
解答：解：由拋物線與y軸的交點位置得到：c＞1，選項①錯誤；
∵拋物線的對稱軸為x=-=1，∴2a+b=0，選項②正確；
由拋物線與x軸有兩個交點，得到b²-4ac＞0，即b²＞4ac，選項③錯誤；
令拋物線解析式中y=0，得到ax²+bx+c=0，
∵方程的兩根為x₁，x₂，且-=1，及-=2，
∴x₁+x₂=-=2，選項④正確，
綜上，正確的結論有②④．
故選C
點評：此題考查了二次函數圖象與系數的關系，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0），a的符號由開口方向決定，c的符號由拋物線與y軸交點的位置確定，b的符號由a及對稱軸的位置確定，拋物線與x軸交點的個數決定根的判別式的符號．