Question

“5.12”汶川特大地震災害發生后，社會各界積極為災區捐款捐物，某經銷商在當月銷售的甲種啤酒尚有2萬元貨款未收到的情況下，先將銷售甲種啤酒全部應收貨款的70%捐給了災區，后又將該月銷售乙種啤酒所得的全部貨款的80%捐給了災區．已知該月銷售甲、乙兩種啤酒共5000件，甲種啤酒每件售價為50元，乙種啤酒每件售價為35元，設該月銷售甲種啤酒x件，共捐助救災款y元．
（1）該經銷商先捐款

 

元，后捐款

 

元；（用含x的式子表示）
（2）寫出y與x的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍；
（3）該經銷商兩次至少共捐助多少元？

Answer 1

分析：（1）根據題意可直接得出經銷商先捐款50x•70%=35x元，后捐款35（5000-x）•80%或（140000-28x）元；
（2）根據題意可列出式子為y=7x+140000，根據“50x-20000≥0”，“5000-x＞0”求出自變量取值范圍為400≤x＜5000；
（3）當x=400時，y_最小值=142800．

解答：解：（1）50x•70%或35x，35（5000-x）•80%或（140000-28x）；

（2）y與x的函數關系式為：y=7x+140000，由題意得

50x-20000≥0 5000-x＞0

解得400≤x＜5000，∴自變量x的取值范圍是400≤x＜5000；

（3）∵y=7x+140000是一個一次函數，且7＞0，400≤x＜5000，
∴當x=400時，y_最小值=142800．
答：該經銷商兩次至少共捐款142800元．

點評：主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義求解．注意要根據自變量的實際范圍確定函數的最值．