Question

24、如圖，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．
求證：四邊形BCED為矩形．

Answer 1

分析：要證明四邊形BCED為矩形，則要證明四邊形BCED是平行四邊形，且對(duì)角線相等．

解答：證明：在△ABD和△ACE中，
因?yàn)锳B=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，
所以△ABD≌△ACE（SAS）
所以BD=CE又DE=BC．
所以四邊形BCED為平行四邊形．在△ACD和△ABE中，
因?yàn)锳C=AB，AD=AE，∠CAD=∠CAB+∠BAD=∠CAB+∠CAE=∠BAE，
所以△ADC≌△AEB（SAS）所以CD=BE．
所以四邊形BCED為矩形．（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查矩形的判定，證明對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．