Question

分別以梯形ABCD的上底AD、下底BC的長為直徑作⊙O₁、⊙O₂，若兩圓的圓心距等于這個梯形的中位線長，則這兩個圓的位置關系是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據梯形中位線定理，中位線等于梯形兩底和的一半，即為兩圓的半徑和；由此可知，兩圓的圓心距等于梯形的中位線長，即等于兩圓的半徑和，則可知兩圓外切．
解答：解：由梯形的中位線等于梯形兩底和的一半，可知兩圓的連心線等于兩底邊和的一半，等于兩圓半徑的和，所以兩圓外切．
點評：本題考查了兩圓的位置關系和中位線的性質及由數量關系來判斷兩圓位置關系的方法．設兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：外離d＞R+r；外切d=R+r；相交R-r＜d＜R+r；內切d=R-r；內含d＜R-r．