Question

【題目】如圖，邊長為a的正方形木塊在水平地面上沿直線滾動一周（沒有滑動），則它的中心點O所經過的路徑長為（ ）

A.4a
B.2 πa
C.
πa
D.
a

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖

∵四邊形ABCD為正方形，且邊長為a，
∴OC= a，∠OCO′=90°，
∵邊長為a的正方形ABCD沿直線l向右做無滑動地翻滾，當正方形翻滾一周時，需要翻滾四次，
而每次正方形的中心O所經過的路徑長為弧OO′（以C為圓心，OC為半徑），
∴弧OO′的長= = aπ，
∴當正方形翻滾一周時，正方形的中心O所經過的路徑長=4× aπ= aπ．
故選C．
根據正方形的性質易得OC= a，∠OCO′=90°，又邊長為a的正方形ABCD沿直線l向右做無滑動地翻滾，當正方形翻滾一周時，需要翻滾四次，而每次正方形的中心O所經過的路徑長為弧OO′（以C為圓心，OC為半徑），然后根據弧長公式計算出弧OO′的長，再乘以4即可．