Question

將x=

3

4

代入反比例函數(shù)y=-

1

x

中，所得函數(shù)值記為y₁，又將x=y₁+1，代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y₂，再將x=y₂+1代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y₃，…，如此繼續(xù)下去．
（1）完成下表：

y1	y2	y3	y4	y5
- 4 3

（2）觀察上表規(guī)律，請你猜想y₂₀₁₁的值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意這樣代入y是三次一個循環(huán)，根據(jù)這樣的規(guī)律求解則可．

解答：解：（1）x=

3

4

時，y₁=-

4

3

，x=-

4

3

+1=-

1

3

；
x=-

1

3

時，y₂=3，x=3+1=4；
x=4時，y₃=-

1

4

，x=-

1

4

+1=

3

4

；
x=

3

4

時，y₄=-

4

3

，x=-

4

3

+1=-

1

3

；
x=-

1

3

時，y₅=3；

（2）按照（1）的規(guī)律，我們發(fā)現(xiàn)，y的值三個一循環(huán)2011÷3=607.33，
y₂₀₁₁=y₁=-

4

3

．
故答案為：（1）

y1	y2	y3	y4	y5
- 4 3	3	- 1 4	- 4 3	3

（2）-

4

3

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征（經(jīng)過函數(shù)的某點一定在函數(shù)的圖象上）、規(guī)律型：數(shù)字的變化．在尋找規(guī)律時，找出“y的值三個一循環(huán)”是關(guān)鍵．