Question

【題目】（本小題滿分11分）

已知二次函數y=–x2+2x+m．

（1）如果二次函數的圖象與x軸有兩個交點，求m的取值范圍；

（2）如圖，二次函數的圖象過點A（3，0），與y軸交于點B，直線AB與這個二次函數圖象的對稱軸交于點P，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）∵二次函數的圖象與x軸有兩個交點，

∴Δ=22+4m>0

∴m>–1；（3分）

（2）∵二次函數的圖象過點A（3，0），

∴0=–9+6+m，∴m=3，（5分）

∴二次函數的解析式為：y=–x2+2x+3，

令x=0，則y=3，

∴B（0，3），（7分）

設直線AB的解析式為：y=kx+b，

∴，

解得：，

∴直線AB的解析式為：y=–x+3，（9分）

∵拋物線y=–x2+2x+3的對稱軸為：x=1，

∴把x=1代入y=–x+3得y=2，

∴P（1，2）．（11分）