【題目】一跨河橋，橋拱是圓弧形，跨度（AB）為16米，拱高（CD）為4米，求：
（1）橋拱半徑．
（2）若大雨過后，橋下河面寬度（EF）為12米，求水面漲高了多少？
【答案】（1）10m；（2）2m．
【解析】
（1）由垂徑定理可求得AD的長度，OD=OC-CD，AO=CO，在Rt△ADO中，利用勾股定理求得橋拱半徑AO；（2）求水面漲高了多少實際是求DM的長度，建立直角三角形，連接EO，EF=12，由垂徑定理求得EM長，利用勾股定理把MO求出來，因為CO，CD已知，所以OD可求，OM-OD即為所求DM長．
（1）∵拱橋的跨度AB=16m，∴AD=8m，
因為拱高CD=4m，利用勾股定理可得：AO2-（OC-CD）2=82，
解得OA=10（m）．
所以橋拱半徑為10m；
（2）設河水上漲到EF位置（如圖所示），
這時EF=12m，EF∥AB，有OC⊥EF（垂足為M），
∴EM=
EF=6m，
連接OE，則有OE=10m，
OM2=OE2-EM2=102-62=64，
所以OM=8（m）OD=OC-CD=10-4=6（m），OM-OD=8-6=2（m）．
即水面漲高了2m．
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【題目】如圖，在Rt△ABC的紙片中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13．點D在邊BC上，以AD為折痕將△ADB折疊得到△ADB′，AB′與邊BC交于點E．若△DEB′為直角三角形，則BD的長是___．
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【題目】把球放在長方體紙盒內，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=4 cm，則球的半徑長是（ ）
A. 2cm B. 2.5cm C. 3cm D. 4cm
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【題目】草莓是云南多地盛產的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克
元的草莓，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克
元，經試銷發現，銷售量
（千克）與銷售單價
（元）符合一次函數關系，如圖是與的函數關系圖象．
求與的函數解析式（也稱關系式）；
設該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為
元，求的最大值．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，點P是半徑OB上一動點（不與O，B重合），過點P作射線l⊥AB，分別交弦BC，
于D、E兩點，在射線l上取點F，使FC＝FD．
（1）求證：FC是⊙O的切線；
（2）當點E是的中點時，
① 若∠BAC＝60°，判斷以O，B，E，C為頂點的四邊形是什么特殊四邊形，并說明理由；
② 若
，且AB＝20，求OP的長．
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【題目】如圖，拋物線經過A（
），B（
），C（
）三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線AC下方的拋物線上有一點D，使得△DCA的面積最大，求點D的坐標；
（3）設點M是拋物線的頂點，試判斷拋物線上是否存在點H滿足
？若存在，請求出點H的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】拋物線
的對稱軸是直線
，且過點（1，0）.頂點位于第二象限，其部分圖像如圖所示，給出以下判斷：
①
且
；
②
；
③
；
④
；
⑤直線
與拋物線兩個交點的橫坐標分別為
，則
.其中正確的個數有( )
A. 5個B. 4個C. 3個D. 2個
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【題目】對于二次函數
和一次函數
，我們把 
稱為這兩個函數的“再生二次函數”，其中t是不為零的實數，其圖象記作拋物線E.現有點A(1,0)和拋物線E上的點B(2,n)，請完成下列任務：
（嘗試）
（1）當t=2時，拋物線的頂點坐標為 .
（2）判斷點A是否在拋物線E上；
（3）求n的值.
（發現）通過（2）和（3）的演算可知，對于t取任何不為零的實數，拋物線E總過定點，定點的坐標 .
（應用）二次函數
是二次函數和一次函數 的一個“再生二次函數”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由.
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【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，點A坐標為（0，1），點B坐標為（0，﹣2），反比例函數y＝
的圖象經過點C，一次函數y＝ax+b的圖象經過A、C兩點．
（1）求反比例函數與一次函數的解析式；
（2）若點P是反比例函數圖象上的一點，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點的坐標．
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