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如圖，將正五邊形ABCDE的C點固定，并依順時針方向旋轉，若要使得新五邊形A′B′C′D′E′的頂點D′落在直線BC上，則至少要旋轉 °．

【答案】分析：先計算出正五邊形ABCDE的一個外角度數得到∠DCP=72°，根據題意∠DAD′等于旋轉角，并且旋轉的最小角度為∠DCP=72°．
解答：解：正五邊形ABCDE的一個外角的度數=

=72°．
即∠DCP=72°，
當將正五邊形ABCDE的C點固定，并依順時針方向旋轉，使得新五邊形A′B′C′D′E′的頂點D′落在直線BC上，
則∠DAD′等于旋轉角，所以旋轉的最小角度為∠DCP=72°．
故答案為72°．
點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了等邊三角形的性質．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

有一張矩形紙片ABCD，按下面步驟進行折疊：
第一步：如圖①，將矩形紙片ABCD折疊，使點B、D重合，點C落在點C′處，得折痕EF；
第二步：如圖②，將五邊形AEFC′D折疊，使AE、C′F重合，得折痕DG，再打開；
第三步：如圖③，進一步折疊，使AE、C′F均落在DG上，點A、C′落在點A′處，點E、F落在點E′處，得折痕MN、QP．
這樣，就可以折出一個五邊形DMNPQ．

（1）請寫出圖①中一組相等的線段

寫出一組即可；
（2）若這樣折出的五邊形DMNPQ，如圖③，恰好是一個正五邊形，當AB=a，AD=b，DM=m時，有下列結論：
①a²-b²=2abtan18°；②m=

a2+b2

•tan18°；
③b=m+atan18°；④b=

m+mtan18°．
其中，正確結論的序號是

把你認為正確結論的序號都填上．

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科目：初中數學 來源：2012年天津市西青區中考二模數學試卷（帶解析） 題型：解答題

有一張矩形紙片ABCD，按下面步驟進行折疊：
第一步：如圖①，將矩形紙片ABCD折疊，使點B、D重合，點C落在點處，得折痕EF；
第二步：如圖②，將五邊形折疊，使AE、重合，得折痕DG，再打開；
第三步：如圖③，進一步折疊，使AE、均落在DG上，點A、落在點處，點E、F落在點處，得折痕MN、QP.這樣，就可以折出一個五邊形DMNPQ.

（Ⅰ）請寫出圖①中一組相等的線段                （寫出一組即可）；
（Ⅱ）若這樣折出的五邊形DMNPQ（如圖③）恰好是一個正五邊形，當AB=a，AD=b，DM=m時，有下列結論：
①；         ②；
③；           ④.
其中，正確結論的序號是             （把你認為正確結論的序號都填上）.

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科目：初中數學 來源：2012年天津市西青區中考二模數學試卷（解析版） 題型：填空題

有一張矩形紙片ABCD，按下面步驟進行折疊：

第一步：如圖①，將矩形紙片ABCD折疊，使點B、D重合，點C落在點處，得折痕EF；

第二步：如圖②，將五邊形折疊，使AE、重合，得折痕DG，再打開；

第三步：如圖③，進一步折疊，使AE、均落在DG上，點A、落在點處，點E、F落在點處，得折痕MN、QP.這樣，就可以折出一個五邊形DMNPQ.

（Ⅰ）請寫出圖①中一組相等的線段（寫出一組即可）；

（Ⅱ）若這樣折出的五邊形DMNPQ（如圖③）恰好是一個正五邊形，當AB=a，AD=b，DM=m時，有下列結論：

①； ②；

③； ④.

其中，正確結論的序號是（把你認為正確結論的序號都填上）.

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科目：初中數學 來源：2010年全國中考數學試題匯編《圖形的對稱》（03）（解析版） 題型：填空題

（2010•天津）有一張矩形紙片ABCD，按下面步驟進行折疊：
第一步：如圖①，將矩形紙片ABCD折疊，使點B、D重合，點C落在點C′處，得折痕EF；
第二步：如圖②，將五邊形AEFC′D折疊，使AE、C′F重合，得折痕DG，再打開；
第三步：如圖③，進一步折疊，使AE、C′F均落在DG上，點A、C'落在點A'處，點E、F落在點E′處，得折痕MN、QP．
這樣，就可以折出一個五邊形DMNPQ．