Question

閱讀對人的成長幫助是很大的．山西省希望中學共有1500名學生，為了了解學生課外閱讀的情況，就“你最喜歡的圖書類別”（只選一項）隨機調查了部分學生，并將調查結果統計后繪制成如下統計表和條形統計圖．

種類	頻數	頻率
科普		0.15
藝術	78
文學		0.59
其他	81

請你根據統計圖表提供信息解答下列問題：
（1）這次隨機調查了

300

名學生．
（2）把統計表和條形統計圖補充完整．
（3）估計希望中學最喜歡文學類圖書的學生有

480

名．
（4）若另一個學習小組想針對上述信息繪制扇形統計圖，試求出文學類的比例和圓心角度數．
（5）求出這次調查中的中位數和眾數以及他們所對應的類別．
（6）求出這次調查中的平均數、方差與標準差．

Answer 1

分析：（1）根據總人數=$\frac{頻數}{頻率}$求出即可，
（2）根據各組數據即可得出把統計表和條形統計圖補充完整；
（3）由條形圖可知：喜歡文學類圖書有96人，占總人數的32%；再用樣本估計總體的方法解答即可．
（4）根據最喜歡文學類圖書的概率是32%．再乘以360度即可求出圓心角的度數．
（5）根據中位數與眾數的定義解答，再找出各自對應的類別即可解答．
（6）根據平均數、方差、標準差的定義解答即可．

解答：解：（1）這次隨機調查的人數：45÷0.15=300（人）；

（2）根據統計表中的數據：藝術的有78人，占26%，即頻率為26%；文學的有300-78-45-81=96人，其頻率0.32．
據此可補全條形圖：


（3）估計希望中學最喜歡文學類圖書的學生有1500×32%=480名．

（4）最喜歡文學類圖書的概率是96÷300=32%，圓心角度數為360×32%=115.2°．

（5）中位數為（81+78）÷2=79.5，眾數為96，在文學組．

（6）平均數為300÷4=75，方差為[（45-75）²+（78-75）²+（96-75）²+（81-75）²]÷4=346.5，標準差為18.6．

點評：本題考查的是條形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．用到的知識點為：總體數目=部分數目÷相應百分比．概率=所求情況數與總情況數之比．