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如圖，點O是△ABC的內切圓的圓心，若∠ACB=100°，則∠AOB的度數是（ ）

A．140°
B．80°
C．40°
D．70°
【答案】分析：利用三角形內切的性質，得到角平分線，再通過三角形的內角和定理可以求得．
解答：解：
∵點O是△ABC的內切圓的圓心，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
而∠BOC=180°-（∠1+∠3），∠ACB=180°-（∠1+∠2+∠3+∠4）=100°
∴∠1+∠3=40°，
∴∠BOC=180°-（∠1+∠3）=180°-40°=140°．
故選A．
點評：熟練掌握三角形內切圓的性質和三角形的內角和定理．特別理解三角形的內心是三角形角平分線的交點．
練習冊系列答案
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精英家教網如圖，點F是△ABC外接圓
BC
的中點，點D、E在邊AC上，使得AD=AB，BE=EC．證明：B、E、D、F四點共圓．

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27、如圖，點P是△ABC內的一點，有下列結論：①∠BPC＞∠A；②∠BPC一定是鈍角；③∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP．其中正確的結論共有（　　）

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（2013•攀枝花模擬）如圖，點G是△ABC的重心，CG的延長線交AB于D，GA=5，GC=4，GB=3，將△ADG繞點D順時針方向旋轉180°得到△BDE，則△EBC的面積=
12
12
．

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（1997•天津）如圖，點I是△ABC的內心，AI交BC邊于D，交△ABC的外接圓于點E．
求證：（1）IE=BE；
      （2）IE是AE和DE的比例中項．

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