Question

【題目】某商店計劃購進甲、乙兩種商品，乙種商品的進價是甲種商品進價的九折，用3600元購買乙種商品要比購買甲種商品多買10件．

（1）求甲、乙兩種商品的進價各是多少元？

（2）該商店計劃購進甲、乙兩種商品共80件，且乙種商品的數量不低于甲種商品數量的3倍．甲種商品的售價定為每件80元，乙種商品的售價定為每件70元，若甲、乙兩種商品都能賣完，求該商店能獲得的最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）甲、乙兩種商品的進價各是40元/件、36元/件；（2）該商店獲得的最大利潤是2840元．

【解析】

（1）設甲種商品的進價為x元/件，則乙種商品的進價為0.9x元/件，根據題意列出分式方程即可求解；

（2）設甲種商品購進m件，則乙種商品購進（80-m）件，根據題意寫出總利潤w元，再根據一次函數的圖像與性質即可求解.

（1）設甲種商品的進價為x元/件，則乙種商品的進價為0.9x元/件，

，

解得，x=40，

經檢驗，x=40是原分式方程的解，

∴0.9x=36，

答：甲、乙兩種商品的進價各是40元/件、36元/件．

（2）設甲種商品購進m件，則乙種商品購進（80-m）件，總利潤為w元，

w=（80-40）m+（70-36）（80-m）=6m+2720，

∵80-m≥3m，

∴m≤20，

∴當m=20時，w取得最大值，此時w=2840，

答：該商店獲得的最大利潤是2840元．