Question

求證：等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等．（用兩種方法）
已知：△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
求證：DE=DF．

Answer 1

分析：連接AD，由AB=AC，D為BC中點，利用等腰三角形的“三線合一”性質得到AD為頂角的平分線，由DE與AB垂直，DF與AC垂直，根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等即可得到DE=DF，得證．

解答：證明：方法一：連接AD，
∵AB=AC，D是BC中點，
∴AD為∠BAC的角平分線（三線合一的性質），
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF（角平分線上的點到角的兩邊相等）．
方法二：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠DFC=90°
∵D是BC的中點，
∴BD=CD，
在△BED與△DFC中，

∠BED=∠DFC ∠B=∠C BD=CD

，
∴△BED≌△DFC（AAS），
∴DE=DF．

點評：本題主要考查等腰三角形的性質的應用，關鍵是掌握等腰三角形的腰相等且底邊上的兩個角相等，及角平分線上的點到角兩邊的距離相等．同時要求學生必須熟練掌握判定全等三角形的幾個定理．