Question

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A,B的坐標分別為（-1，0），（3，0）,現同時將點A,B分別向上平移2個單位,再向右平移1個單位,分別得到點A,B的對應點C,D,連接AC,BD.(1)求點C,D的坐標及四邊形ABCD的面積S□ABDC;(2)在y軸上是否存在一點P,連接PA,PB,使S△ABC=S□ABDC,若存在這樣一點,求出點P的坐標;若不存在,試說明理由;(3)點P是線段BD上的一個動點,連接PC,PO,當點P在BD上移動時(不與B,D重合)給出下列結論:(1) 的值不變,(2) 的值不變,其中有且只有一個是正確的,請你找出這個結論并求其值.

Answer 1

【答案】（1）點C，D的坐標分別為C（0，2），D(4，2) ，

四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC＝8

（2）在y軸的正負半軸分別存在一點P(0，4)或P(0，－4)

（3）①是正確的結論

【解析】試題分析：（1）依題意知，將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，故C、D兩點點y值為2. 所以點C，D的坐標分別為C（0，2），D(4，2) ，

四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC＝CO×AB=2×4=8

（2）（2）在y軸上是否存在一點P，使S△PAB=S四邊形ABDC．理由如下：

設點P到AB的距離為h，

S△PAB=×AB×h=2h，

由S△PAB=S四邊形ABDC，得2h=8，

解得h=4，

∴P（0，4）或（0，-4）．

（3）①是正確的結論，過點P作PQ∥CD，

因為AB∥CD，所以PQ∥AB∥CD（平行公理的推論）

∴∠DCP＝∠CPQ，∵∠BOP＝∠OPQ(兩直線平行，內錯角相等)，

∴∠DCP＋∠BOP＝∠CPQ +∠OPQ ＝∠CPO

所以＝=1．