【題目】如圖，把
繞著點
順時針方向旋轉角度
（
），得到
，若
，
，
三點在同一條直線上，
，則的度數是___________．
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【題目】如圖，已知直線
與x軸、y軸分別交于點A，B，與雙曲線
分別交于點C，D，且點C的坐標為
.
（1）分別求出直線、雙曲線的函數表達式.
（2）求出點D的坐標.
（3）利用圖象直接寫出：當x在什么范圍內取值時
？
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【題目】在平面直角坐標系中，點O（0，0），點A（1，0）．已知拋物線y＝x2+mx﹣2m（m是常數），頂點為P．
（Ⅰ）當拋物線經過點A時，求頂點P的坐標；
（Ⅱ）若點P在x軸下方，當∠AOP＝45°時，若函數值y＞0，求對應自變量x的取值范圍；
（Ⅲ）無論m取何值，該拋物線都經過定點H．當∠AHP＝45°時，求拋物線的解析式．
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【題目】為早日實現脫貧奔小康的宏偉目標，我市結合本地豐富的山水資源，大力發展旅游業，王家莊在當地政府的支持下，辦起了民宿合作社，專門接待游客，合作社共有80間客房．根據合作社提供的房間單價x（元）和游客居住房間數y（間）的信息，樂樂繪制出y與x的函數圖象如圖所示：
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）合作社規定每個房間價格不低于60元且不超過150元，對于游客所居住的每個房間，合作社每天需支出20元的各種費用，房價定為多少時，合作社每天獲利最大？最大利潤是多少？
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【題目】交通工程學理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續的流體，并用流量、速度、密度三個概念描述車流的基本特征，其中流量
（輛
小時）指單位時間內通過道路指定斷面的車輛數；速度
（千米小時）指通過道路指定斷面的車輛速度，密度
（輛千米）指通過道路指定斷面單位長度內的車輛數．為配合大數據治堵行動，測得某路段流量與速度之間關系的部分數據如下表：
速度v（千米/小時） |
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流量q（輛/小時） |
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（1）根據上表信息，下列三個函數關系式中，刻畫，關系最準確是_____________________．（只填上正確答案的序號）
①
；②
；③
（2）請利用（1）中選取的函數關系式分析，當該路段的車流速度為多少時，流量達到最大？最大流量是多少？
（3）已知，，滿足
，請結合（1）中選取的函數關系式繼續解決下列問題：市交通運行監控平臺顯示，當
時道路出現輕度擁堵．試分析當車流密度在什么范圍時，該路段將出現輕度擁堵？
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【題目】如圖，在電線桿上的點
處引同樣長度的拉線
，
固定電線桿
，在離電線桿6米處安置測角儀
（其中點
、
、
、
在同一條直線上），在
處測得電線桿上點處的仰角為
，測角儀的高為
米．
（1）求電線桿上點離地面的距離；
（2）若拉線，的長度之和為18米，求固定點和之間的距離．
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【題目】如圖，已知等腰△ABC，∠ACB=120°，P是線段CB上一動點（與點C，B不重合），連接AP，延長BC至點Q，使得∠PAC=∠QAC，過點Q作射線QH交線段AP于H，交AB于點M，使得∠AHQ=60°．
（1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）；
（2）用等式表示線段QC和BM之間的數量關系，并證明．
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【題目】一家游泳館的游泳收費標準為30元/次，若購買會員年卡，可享受如下優惠：
會員年卡類型 | 辦卡費用（元） | 每次游泳收費（元） |
A 類 | 50 | 25 |
B 類 | 200 | 20 |
C 類 | 400 | 15 |
例如，購買A類會員年卡，一年內游泳20次，消費50+25×20＝550元，若一年內在該游泳館游泳的次數介于40～50次之間，則最省錢的方式為（ ）
A.購買A類會員卡B.購買B類會員年卡
C.購買C類會員年卡D.不購買會員年卡
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