Question

如圖，△ABC首先沿DE折疊△CDE與△BDE完全重合，然后沿BD折疊△ABD與△EBD也完全重合，則∠ABC的度數為

1. A.
   30°
2. B.
   40°
3. C.
   50°
4. D.
   60°

Answer 1

D
分析：先根據△CDE≌△BDE可知BD=CD，BE=CE，故△BCD是等腰三角形，DE是BC的垂直平分線，再由△ABD與△EBD也完全重合可知，∠A=∠BED=90°，∠ABD=∠DBE=∠C，再由三角形內角和定理即可解答．
解答：∵△CDE≌△BDE，
∴BD=CD，BE=CE，∠DBE=∠C，
∴DE是BC的垂直平分線，
∵△ABD≌△EBD，
∴∠A=∠BED=90°，∠ABD=∠DBE=∠C，
∴3∠C=90°，即∠C=30°，
∴∠ABC=90°-30°=60°．
故選D．
點評：本題考查的是圖形折疊的性質及直角三角形的性質、等腰三角形的性質，屬較簡單題目題目．