Question

如圖，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分線交AC于D點，交AB于E點，則下列結論錯誤的是（ ）

A．AD=DB
B．DE=DC
C．BC=AE
D．AD=BC

Answer 1

【答案】分析：根據垂直平分線性質，A正確；易證BD平分∠ABC，根據角平分線性質，B正確；BC=BE=AE，故C正確；AD=BD＞BC，故D錯誤．
解答：解：A、正確．
∵DE垂直平分AB，∴DA=DB．
B、正確．
∵∠A=30°，∠C=90°，∴∠ABC=60°．
∵DA=DB，∴∠A=∠ABD=30°，
∴∠DBA=∠DBC=30°．
∵DC⊥BC于C，DE⊥AB于E，
∴DE=DC．
C、正確．
∵∠BDE=∠BDC=60°，BC⊥DC于C，BE⊥DE于E，
∴BC=BE=EA．
C、錯誤．
因為AD=BD＞BC，故D錯誤．
故選D．
點評：此題考查了線段的垂直平分線、角的平分線的性質等知識點，屬基礎題．