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已知，如圖，矩形ABCD中，AC與BD相交于點O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F．
求證：BE=CF．

【答案】分析：長方形對角線相等且互相平分，即可證明OC=OB，進而證明△BOE≌△COF，即可得：BE=CF．
解答：證明：矩形對角線互相平分且相等，
∴OB=OC，
在△BOE和△COF中
∵
∴△BOE≌△COF（AAS），
∴BE=CF．
點評：本題考查了矩形對角線相等且互相平分的性質，考查了全等三角形的證明和全等三角形對應邊相等的性質，本題中求證△BOE≌△COF是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，矩形ABCD中，E、F是AB上的兩點，且AF=BE．求證：∠ADE=∠BCF．

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科目：初中數學 來源： 題型：

19、已知，如圖，矩形ABCD中，E是CD的中點，連接BE并延長BE交AD的延長線于點F，連接AE．
（1）求證：AD=DF；
（2）若AD=3，AE⊥BE，求AB的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知，如圖，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三個頂點E，G，H分別在矩形ABCD的邊AB，CD，DA精英家教網上，AH=2，連接CF．
（1）若DG=2，求證四邊形EFGH為正方形；
（2）若DG=6，求△FCG的面積；
（3）當DG為何值時，△FCG的面積最小．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，矩形ABCD中，點E在邊AB上，∠DEB的平分線EF交BC的延長線于點F，且AB=BF，連接DF．
（1）若tan∠FDC=
12
，AD=1，求DF的長；
（2）求證：DE=BE+CF．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2002•西藏）已知：如圖，矩形ABCD中，E、F是AB邊上兩點，且AF=BE，連結DE、CF得到梯形EFCD．
求證：梯形EFCD是等腰梯形．

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