Question

如圖是安裝在斜屋面上的熱水器，圖2是安裝該熱水器的側面示意圖．已知斜屋面的傾斜角為25°，長度為2.1米的真空管AB與水平線AD的夾角為40°，安裝熱水器的鐵架水平管BC長0.2米，求：
（1）真空管上端B到AD的距離（結果精確到0.01米）．
（2）鐵架垂直管CE的長度（結果精確到0.01米）．
（sin40°≈06428，cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391，sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663）

Answer 1

【答案】分析：（1）過B作BF⊥AD于F．構建Rt△ABF中，根據三角函數的定義與三角函數值即可求出答案．
（2）根據BF的長可求出AF的長，再判定出四邊形BFDC是矩形，可求出AD與ED的長，再用CD的長減去ED的長即可解答．
解答：解：（1）過B作BF⊥AD于F．
在Rt△ABF中，
∵sin∠BAF=，
∴BF=ABsin∠BAF=2.1sin40°≈1.350．
∴真空管上端B到AD的距離約為1.35米；
（2）在Rt△ABF中，
∵cos∠BAF=，
∴AF=ABcos∠BAF=2.1cos40°≈1.609，
∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，
∴四邊形BFDC是矩形，
∴BF=CD，BC=FD，
在Rt△EAD中，
∵tan∠EAD=，
∴ED=ADtan∠EAD=1.809tan25°≈0.844，
∴CE=CD-ED=1.350-0.844=0.506≈0.51，
答：安裝鐵架上垂直管CE的長約為0.51米．
點評：本題考查了學生運用三角函數知識解決實際問題的能力，難度一般，熟練掌握銳角三角函數定義是解答本題的關鍵．