Question

已知如圖，直線MN交⊙O于A、B兩點，AC是直徑，AD平分CAM交⊙O于D，過D作DEMN于E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半徑．

 

Answer 1

（1）證明：連結OD.

         ∵AD平分CAM         ∴DAC=DAE

         ∵AO=DO                ∴DAC=ADO         

 ∴ADO =DAE

∵DE⊥MN               ∴DAE+ADE=90°    

 ∴ADO+ADE=90°    即ODE=90°

∴OD⊥DE              ∴DE是⊙O的切線 

（2）作AF⊥OD于F，則四邊形AEDF是矩形.

     ∴DF=AE=3cm，AF=DE=6cm

     設⊙O半徑為r

∵Rt△AOF中，

     ∴

解得r=7.5