Question

順次連接正方形四邊中點所得的四邊形的面積與原正方形的面積的比為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意作圖，利用中位線定理可證明順次連接正方形四邊中點所得的四邊形的與原正方形相似，且相似比是

2

：2，所以可求得的四邊形的面積與原正方形的面積的比為1：2．

解答：解：如圖：
∵四邊形ABCD是正方形
∴∠A=∠B=90°，AD=AB=BC=CD
∵E，F(xiàn)，G，H是正方形各邊的中點
∴AE=AF=BF=BG
∴△AEF≌△BFG，∠EFA=∠GFB=45°
∴∠EFG=90°，EF=FG
同理：EF=FG=GH=EH
∴四邊形EFGH是正方形
∴四邊形ABCD∽四邊形EFGH
設AB=2x，則AF=x，EF=

2

x
∴所得的四邊形的面積與原正方形的相似比為

2

：2
∴所得的四邊形的面積與原正方形的面積的比為1：2．

點評：此題考查了相似多邊形的性質(zhì)，相似多邊形的面積比等于相似比的平方．