Question

已知a=

5 - 3

5 + 3

，b=

5 + 3

5 - 3

，則二次根式

a3+b3-367

的值是

11

．

Answer 1

分析：先把a、b的值通過分母有理化化簡，再把根號下的立方和展開代入計算．

解答：解：∵a=

5 - 3

5 + 3

=

8-2 15

2

=4-

15

，b=

5 + 3

5 - 3

=4+

15

，
∴a³+b³-367=（a+b）（a²-ab+b²）-367，
=（4-

15

+4+

15

）[（4-

15

）²-（4-

15

）（4+

15

）+（4+

15

）²]-367，
=8×[16+15-8

15

-（16-15）+16+15+8

15

]-367，
=8×（62-1）-367，
=488-367，
=121，
∴

a3+b3-367

=11．
故答案為：11．

點評：此題考查分母有理化和二次根式的化簡，還要會應用立方和公式．