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(2007•柳州)如圖所示,∠ADB=∠ADC,BD=CD.
(1)求證:△ABD≌△ACD;
(2)設E是AD延長線上的動點,當點E移動到什么位置時,四邊形ACEB為菱形?說明你的理由.

【答案】分析:(1)直接利用SAS判定△ABD≌△ACD;
(2)由(1)可知AB=AC,BD=DC,利用菱形的判定定理(四條邊都相等的四邊形是菱形)可知道當AB=BD時,AB=AC=BD=DC,四邊形ACEB為菱形.
解答:(1)證明:∵∠ADB=∠ADC,BD=CD,AD=AD,
∴△ABD≌△ACD(SAS).

(2)解:根據菱形的性質可知,當點E移動到使AB=BD的位置時,四邊形ACEB為菱形.
理由:由(1)可知,AB=AC,BD=DC,
當AB=BD時,AB=AC=BD=DC,
所以四邊形ACEB為菱形.
點評:本題考查三角形全等的性質和判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:ASA、SSS、SAS、SSA、HL.判定兩個三角形全等,先根據已知條件或求證的結論確定三角形,然后再根據三角形全等的判定方法,看缺什么條件,再去證什么條件.
練習冊系列答案
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(2007•柳州)如圖所示,在平面直角坐標系中,拋物線y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(A在B的左側),與y軸交于C點.
(1)試判斷b與c的積是正數還是負數,為什么?
(2)如果AB=4,且當拋物線y=-x2+bx+c的圖象向左平移一個單位時,其頂點在y軸上.
①求原拋物線的表達式;
②設P是線段OB上的一個動點,過點P作PE⊥x軸交原拋物線于E點.問:是否存在P點,使直線BC把△PCE分成面積之比為3:1的兩部分?若存在,求出P點的坐標;若不存在,請說明理由.

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(2)如果AB=4,且當拋物線y=-x2+bx+c的圖象向左平移一個單位時,其頂點在y軸上.
①求原拋物線的表達式;
②設P是線段OB上的一個動點,過點P作PE⊥x軸交原拋物線于E點.問:是否存在P點,使直線BC把△PCE分成面積之比為3:1的兩部分?若存在,求出P點的坐標;若不存在,請說明理由.

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(2)如果AB=4,且當拋物線y=-x2+bx+c的圖象向左平移一個單位時,其頂點在y軸上.
①求原拋物線的表達式;
②設P是線段OB上的一個動點,過點P作PE⊥x軸交原拋物線于E點.問:是否存在P點,使直線BC把△PCE分成面積之比為3:1的兩部分?若存在,求出P點的坐標;若不存在,請說明理由.

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A.
B.
C.
D.

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