Question

已知：如圖，⊙O₁與坐標軸交于A（1，0）、B（5，0）兩點，點O₁的坐標為（3，），則⊙O₁的半徑長是    ．

Answer 1

【答案】分析：由垂徑定理知AB⊥O₁C，AC=AB．所以在直角三角形AO₁C中，根據勾股定理來求AO₁的長度，即⊙O₁的半徑長．
解答：解：∵A（1，0）、B（5，0），
∴AB=4．
又∵點O₁的坐標為（3，），
∴C（3，0），O₁C=，
∴O₁C⊥AB，
∴AC=AB=2．
∴在Rt△O₁AC中，由勾股定理知，O₁A===，即即⊙O₁的半徑為．
故答案是：．
點評：本題考查了勾股定理、垂徑定理等知識點．此題涉及圓中求半徑的問題，此類在圓中涉及弦長、半徑、圓心角的計算的問題，常把半弦長，半圓心角，圓心到弦距離轉換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解，常見輔助線是過圓心作弦的垂線．