Question

如圖，⊙O是△ABC外接圓，AB為直徑，弧AC=弧CF，CD⊥AB于D，且交⊙O于G，AF交CD于E．
（1）直接寫出∠ACB的度數(shù)；
（2）求證：AE=CE．

Answer 1

【答案】分析：（1）由AB為直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可求得∠ACB的度數(shù)；
（2）由CD⊥AB，由垂徑定理即可求得=，則可得∠ACE=∠B，又由弧AC=弧CF，易證得AE=CE．
解答：（1）解：∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°；

（2）證明：∵CD⊥AB，
∴=，
∴∠ACE=∠B，
∵=，
∴∠CAE=∠B，
∴∠ACE=∠CAE，
∴AE=CE．
點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理、垂徑定理以及等腰三角形的判定．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．