Question

“小發(fā)明家”小穎發(fā)明了一個智能電動跳跳蛙，啟動后第一次從原地向前跳1cm并順時針轉90°，接著第二次向前跳2cm并順時針轉90°，再接著第三次向前跳3cm并順時針轉90°…，按此程序一直能跳下去．若將這只跳跳蛙放在一個半徑為5cm的圓的圓心上，啟動后，第

6

次跳躍后，跳跳蛙已不在圓內．

Answer 1

分析：根據勾股定理依次求出從原地向前跳一定的長度并順時針轉90°與圓心的距離，再與半徑5cm比較即可求解．

解答：解：第一次與圓心的距離為1cm；
第二次與圓心的距離為

22+12

=

5

cm；
第三次與圓心的距離為

22+22

=2

2

cm；
第四次與圓心的距離為

22+22

=2

2

cm；
第五次與圓心的距離為

32+32

=3

2

cm；
第六次與圓心的距離為

32+32

=3

2

cm；
第七次與圓心的距離為

32+42

=5cm．
故第6次跳躍后，跳跳蛙已不在圓內．
故答案為：6．

點評：考查了旋轉的性質，勾股定理和點與圓的位置關系，得到向前跳后各點與圓心的距離是解題的關鍵．