Question

定義符號y_x表示與自變量x所對應的函數值．例如對于函數y=x²-2x+4，當x=2時，對應的函數值y=4，則可以寫為：y₂=4．在二次函數y=ax²+bx+c（a＞0）中，若y_t+1=y_-t+1對任意實數t都成立，那么下列結論錯誤的是（　　）

A．y₀=y₂

B．y_-1＞y₁

C．y₄＜y₃

D．y₂＞y₁

Answer 1

分析：由y_t+1=y_-t+1，根據拋物線對稱性得出拋物線對稱軸，根據橫坐標為-1，1兩點離對稱軸的距離，判斷y_-1，y₁的大小．

解答：解：∵y_t+1=y_-t+1，
∴拋物線對稱軸為x=

t+1-t+1

2

=1，
∵

1

2

（0+2）=1，
∴當x=0和x=2時，兩個函數對應的點時對稱點，則y₀=y₂，故A正確；
∵a＞0，∴拋物線開口向上，
∴橫坐標為1的點為頂點，最低，
∴y_-1＞y₁，y₂＞y₁故B，D正確；
當x=3和x=4時，兩個點在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大，因而y₄＞y₃，故C錯誤；
故選C．

點評：主要考查了函數的單調性．二次函數y=ax²+bx+c（a，b，c為常數，a≠0），當a＞0時，在對稱軸左側y隨x的增大而減小，在對稱軸右側y隨x的增大而增大；當a＜0時，在對稱軸左側y隨x的增大而增大，在對稱軸右側y隨x的增大而減小．正比例函數中當k＞0時，y隨x的增大而增大，k＜0時，y隨x的怎大而減小．