Question

（1）探究新知：

如圖，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關系，并說明理由。

（2）結論應用：

①如下左圖，點M、N在反比例函數的圖像上，過點M作ME⊥軸，過點N作NF⊥軸，垂足分別為E，F。試證明：MN∥EF。

                     

②若①中的其他條件不變，只改變點M，N的位置如上右圖所示，請判斷MN與EF是否平行。

Answer 1

（1）證明：分別過點C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足為G，H

則∠CGA=∠DHB=90°

∴CG∥DH

∵△ABC與△ABD的面積相等

∴CG=DH

∴四邊形CGHD為平行四邊形

∴AB∥CD

（2）①證明：連結MF，NE（如下圖）

設點M的坐標為（，），點N的坐標為（，）

∵點M，N在反比例函數的圖像上

∴，

∵ME⊥軸，NF⊥軸

∴，

∴，

∴

由（1）中的結論可知：MN∥EF

②MN∥EF