Question

【題目】請你補全證明過程：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：EF∥CD

證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)

∴∠DGB=90°，∠ACB=90°①（ ）

∴∠DGB=∠ACB ②( )

∴DG∥AC ③( )

∴∠2= ④________ ⑤（ ）

又∠1=∠2 ⑥（ ）

∴∠1=∠DCA ⑦（ ）

∴EF∥CD ⑧（ ）

Answer 1

【答案】①垂直的定義，②等量代換，③同位角相等，兩直線平行，④∠DCA，⑤兩直線平行，內錯角相等，⑥已知， ⑦等量代換，⑧同位角相等，兩直線平行

【解析】

先根據垂直的定義得出∠DGB=∠ACB，再由平行線的判定定理得出DG∥AC，故可得出∠2=∠DCA，利用等量代換得出∠1=∠DCA，進而可得出結論．

證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知) ，

∴∠DGB=90°，∠ACB=90°（垂直的定義），

∴∠DGB=∠ACB (等量代換) ，

∴DG∥AC (同位角相等，兩直線平行) ，

∴∠2=∠DCA（兩直線平行，內錯角相等），

又∠1=∠2（已知），

∴∠1=∠DCA（等量代換），

∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行）．