Question

【題目】已知二次函數y=kx2+(2k-1)x-1與x軸交點的橫坐標為x1,x2(x1<x2),則對于下列結論:(1) 當x= -2時,y=1;(2) 當x> x2時,y>0;(3)方程kx2+(2k-1)x-1=0有兩個不相等的實數根x1,x2;(4) x1<-1,x2>-1;(5) x2 -x1 = ,其中正確的結論有_______(只需填寫序號)

Answer 1

【答案】（1）、（3）、（4）

【解析】

把相應的x的值代入可判斷（1）；由k值的不確定可判斷（2）、（5）；將二次函數與x軸的交點即為轉換為一元二次方程等于0的解可判斷（3）；兩根與-1相關就加上1后應用相關不等式整理結果可判斷（4）．

（1）把x=2直接代入函數式可得y=1，故本選項正確；

（2）因不知道k的符號，就不知道開口方向，無法確定增減性，故本選項錯誤；

（3）因二次函數y=kx2+(2k1)x1與x軸有兩個交點,所以,方程kx2+(2k1)x1=0有兩個不相等的實數根x1、x2，故本選項正確；

（4）∵(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1= +1=1<0，

又x1<x2，

∴x1+1<x2+1,x1+1<0,x2+1>0,

即x1<1,x2>1，故本選項正確；

（5）因為k的符號不確定,無法知道x2x1的大小，故本選項錯誤。

∴正確的結論是（1）、（3）、（4）.

故答案為：（1）、（3）、（4）.