Question

如圖，已知反比例函數y1=

k1

x

的圖象與一次函數y₂=k₂x+b的圖象交于A，B兩點，且A（2，n），B（-1，-2）．
（1）求反比例函數和一次函數的關系式；
（2）利用圖象直接寫出當x在什么范圍時，y₁＞y₂．

Answer 1

分析：（1）將點A（2，n），B（-1，-2）代入反比例函數y1=

k1

x

中得：2n=（-1）×（-2）=k₁，可求k₁、n；再將點A（2，n），B（-1，-2）代入y₂=k₂x+b中，列方程組求k₂、b即可；
（2）根據兩函數圖象的交點，圖象的位置可確定y₁＞y₂時x的范圍．

解答：解：（1）∵雙曲線y1=

k1

x

過點（-1，-2），
∴k₁=-1×（-2）=2．
∵雙曲線y₁=

2

x

，過點（2，n），
∴n=1．
由直線y₂=k₂x+b過點A，B得

2k2+b=1 -k2+b=-2

，
解得

k2=1 b=-1

．
∴反比例函數關系式為y₁=

2

x

，一次函數關系式為y₂=x-1．

（2）當x＜-1或0＜x＜2時，y₁＞y₂．

點評：本題主要考查了待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式和反比例函數y=

k

x

中k的幾何意義．這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．