Question

觀察如圖的圖形（每個正方形的邊長均為1）和相應等式，探究其中的規律：

（1）第五個等式為

 

．
（2）第n個圖形等式為

 

．

Answer 1

分析：在數與形之間建立關系可得第n個等式對應n個正方形排成一列被分成n+1行，其中n行有陰影，1行空白，等式左邊意義是陰影部分的面積，而等式右邊意義是總面積-空白部分面積=陰影部分面積．

解答：解：觀察等式與圖形之間的關系我們可以看出等式左邊式子是通過矩形面積公式求陰影部分面積的，而右邊式子是通過整體面積減去空白部分面積得到陰影部分面積，利用此關系，可以得到答案為：
（1）5×

5

6

=5-

5

6

（2）n×

n

n+1

=n-

n

n+1

．

點評：本題主要考查了數與形的轉化問題，做這種題時學生應善于分析等式相對于圖形所代表的意義，利用他們之間的關系找出規律做題，難度適中．