Question

22、作圖題：（不寫作法，尺規作圖必須保留作圖痕跡）
“村村通”工程是黨中央的一項惠民政策，張村和李村為了實現“村村通”，需要修建公路和移動電話通訊站．
（1）如圖，OA、OB是兩條交叉的公路，要在OA上開一個路口，使路口與張村、路口與李村、李村和張村之間均建成一條筆直的公路，路口開在什么地方才能使所修公路的總路程最短？
（2）如圖，修建移動電話通訊站要求到張村和李村的距離相等，并且到公路OA、OB的距離相等，通訊站應建在什么地方？

Answer 1

分析：（1）為了使所修公路的總路程最短，利用軸對稱的方法畫圖；
（2）所求點要滿足兩個條件，到張村和李村的距離相等，可以作連接兩村線段的垂直平分線，到公路OA、OB的距離相等，作∠AOB的角平分線，兩線的交點即為所求．

解答：解：（1）如圖，作N點關于射線OA的對稱點N′，連接MN′交射線OA于P點，P點即為所求；

（2）如圖，連接MN，作線段MN的垂直平分線，再作∠AOB的角平分線OC，兩線交于P點，點P即為所求．

點評：本題考查了角平分線，線段的垂直平分線，軸對稱的作圖方法．關鍵是明確每條線上點的性質，合理地選擇．