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已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=,且60°<<120°.P為△ABC內部一點,且PC=AC,∠PCA=120°—
(1)用含的代數式表示∠APC,得∠APC =_______________________;
(2)求證:∠BAP=∠PCB;
(3)求∠PBC的度數.

(1)∠APC.     
(2)證明:如圖5. 

∵CA=CP,
∴∠1=∠2=
∴∠3=∠BAC-∠1==
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB==
∴∠4=∠ACB-∠5==
∴∠3=∠4.
即∠BAP=∠PCB.                         
(3)在CB上截取CM使CM=AP,連接PM(如圖6).

∵PC=AC,AB=AC,
∴PC=AB.
在△ABP和△CPM中,
           AB=CP,
∠3=∠4,
AP=CM,
∴△ABP≌△CPM.
∴∠6=∠7, BP=PM.
∴∠8=∠9.
∵∠6=∠ABC-∠8,∠7=∠9-∠4,
∴∠ABC-∠8=∠9-∠4.
即()-∠8=∠9-().
∴ ∠8+∠9=.  ∴2∠8=
∴∠8= 即∠PBC=.                          

解析

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相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

34、已知:如圖,在AB、AC上各取一點,E、D,使AE=AD,連接BD,CE,BD與CE交于O,連接AO,∠1=∠2,
求證:∠B=∠C.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•啟東市一模)已知,如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分線AD交BC邊于D.
(1)以AB邊上一點O為圓心,過A,D兩點作⊙O(不寫作法,保留作圖痕跡),再判斷直線BC與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)若(1)中的⊙O與AB邊的另一個交點為E,半徑為2,AB=6,求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積.(結果保留根號和π)《根據2011江蘇揚州市中考試題改編》

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知:如圖,在△ABC中,∠C=120°,邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點D和點E.
(1)作出邊AC的垂直平分線DE;
(2)當AE=BC時,求∠A的度數.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

已知:如圖,在AB、AC上各取一點E、D,使AE=AD,連接BD,CE,BD與CE交于O,連接AO,∠1=∠2,
求證:∠B=∠C.

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科目:初中數學 來源:專項題 題型:證明題

已知:如圖,在AB、AC上各取一點,E、D,使AE=AD,連結BD,CE,BD與CE交于O,連結AO,
           ∠1=∠2;
求證:∠B=∠C

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