Question

【題目】某公司要將本公司100噸貨物運往某地銷售，經與運輸公司協商，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共6輛，用這6輛汽車次將貨物全部運走，其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸，每輛乙型汽車最多能裝該種貨物18噸，已知租用1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費用2600元；租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費用2500元，且同一型號汽車每輛租車費用相同.

(1)求租用輛甲型汽車、一輛乙型汽車的費用分別是多少元?

(2)若這個公司計劃此次租車費用不超過5200元，通過計算求出該公司有幾種租車方案?請你設計出來，并求出最低的租車費用，

Answer 1

【答案】(1)設租用一輛甲型汽車的費用是800元，租用一輛乙型汽車的費用是900元；(2) 分別是：方案一:租用甲型汽車2輛，租用乙型汽車4輛；方案二:租用甲型汽車3輛，租用乙型汽車3輛；方案三:租用甲型汽車4輛，租用乙型汽車2輛. 三個方案的費用依次為5200元，5100元，5000元，所用最低費用為5000元.

【解析】

（1）首先設租用一輛甲型汽車的費用是x元，租用一輛乙型汽車的費用是y元，由題意，列出二元一次方程組，即可求解；

（2）首先設租用甲型汽車z輛，由題意，得出不等式組，解得2≤z≤4,又由 z是整數，所以共有3種方案，最后分別求出三種方案的費用，得出最低費用為5000元.

解：(1)設租用一輛甲型汽車的費用是x元，租用一輛乙型汽車的費用是y元，由題意，得:

解得:

(2)設租用甲型汽車z輛，由題意，得:

解得：2≤z≤4,

因為z是整數，所以z=2或3或4.所以共有3種方案，分別是

方案一:租用甲型汽車2輛，租用乙型汽車4輛；

方案二:租用甲型汽車3輛，租用乙型汽車3輛；

方案三:租用甲型汽車4輛，租用乙型汽車2輛.

三個方案的費用依次為5200元，5100元，5000元，所用最低費用為5000元.