Question

甲乙兩人同時登西山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）甲登山的速度是每分鐘

 

米，乙在A地提速時距地面的高度b為

 

米．
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請分別求出甲、乙二人登山全過程中，登山時距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數關系式．
（3）登山多長時間時，乙追上了甲此時乙距A地的高度為多少米？

Answer 1

分析：（1）甲的速度=（300-100）÷20=10，根據圖象知道一分的時間，走了15米，然后即可求出A地提速時距地面的高度；
（2）乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，所以乙的速度是30米/分．那么求出點B的坐標，加上點A的坐標代入一次函數解析式即可求出乙的函數解析式，把C、D坐標代入一次函數解析式可求出甲的函數解析式；
（3）乙追上了甲即此時的y的值相等，然后求出時間在計算距A地的高度．

解答：解：（1）甲的速度為：（300-100）÷20=10米/分，
根據圖中信息知道乙一分的時間，走了15米，
那么2分時，將走30米；

（2）由圖知：x=

300-30

30

+2=11，
∵C（0，100），D（20，300）
∴線段CD的解析式：y_甲=10x+100（0≤x≤20）；
∵A（2，30），B（11，300），
∴折線OAB的解析式為：y_乙=

15x(0≤x≤2) 30x-30(2≤x≤11)

；

（3）由

y=10x+100 y=30x-30

，
解得

x=6.5 y=165

，
∴登山6.5分鐘時乙追上甲．
此時乙距A地高度為165-30=135（米）．

點評：本題主要考查用待定系數法求一次函數關系式，并會用一次函數研究實際問題，關鍵是正確理解題意．