Question

（2012•海陵區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點P以每秒一個單位的速度沿著B-C-A運動，⊙P始終與AB相切，設點P運動的時間為t，⊙P的面積為y，則y與t之間的函數(shù)關系圖象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：利用勾股定理求出AB的長度，再分點P在BC上與在AC上兩種情況，根據(jù)相似三角形對應邊成比例求出⊙P的半徑，然后根據(jù)圓的面積公式寫出y、t的函數(shù)關系式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象即可得解．

解答：解：∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=

AC2+BC2

=

32+42

=5，
如圖，過點P作PD⊥AB，
∵⊙P始終與AB相切，
∴PD為⊙P的半徑，
①當點P在BC上時，sinB=

PD

PB

=

AC

AB

，
即

PD

t

=

3

5

，
解得PD=

3

5

t，
所以，y=π•PD²=

9

25

πt²，（0＜t≤4）
②當點P在AC上時，sinA=

PD

AP

=

BC

AB

，
即

PD

3+4-t

=

4

5

，
解得PD=

4

5

（7-t），
所以，y=π•PD²=

16

25

π（7-t）²，（4≤t＜7）
因此，y與t之間的函數(shù)關系圖象為兩段二次函數(shù)圖象，
縱觀各選項，只有B選項圖象符合．
故選B．

點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意分別求出點P在BC、AC上的函數(shù)解析式是解題的關鍵，也是本題的難點．