Question

已知：如圖，同一直線上有四點B、E、C、F，且 AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．
求證：AB=DE．

Answer 1

分析：根據線段間的距離求得BE+EC=CF+BC，即BC=EF，然后由兩直線AB∥DE，AC∥DF，推知同位角∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，所以根據全等三角形的判定定理ASA證明△ABC≌△DEF；最后由全等三角形的對應邊相等證明結論即可．

解答：證明：∵BE=CF（已知），
∴BE+EC=CF+BC，即BC=EF；
又∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B=∠DEF（兩直線平行，同位角相等），
∠ACB=∠F（兩直線平行，同位角相等）；
∴在△ABC和△DEF中，

∠B=∠DEF BC=EF ∠ACB=∠F

，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB=DE（全等三角形的對應邊相等）．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關鍵．