Question

51、求證：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角大于或等于60度．

Answer 1

分析：用反證法進(jìn)行證明；先設(shè)三角形中，三個內(nèi)角都小于60°，然后得出假設(shè)與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，從而證得原結(jié)論成立．

解答：證明：假設(shè)一個三角形中沒有內(nèi)角大于或等于60°，
則∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°；
∴∠A+∠B+∠C＜180°，
這與三角形內(nèi)角和等于180°相矛盾，
故一個三角形中至少有一個內(nèi)角大于或等于60度．

點(diǎn)評：本題結(jié)合三角形內(nèi)角和定理考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．