Question

恩施州綠色、富曬產品和特色農產品在國際市場上頗具競爭力，其中香菇遠銷日本和韓國等地．上市時，外商李經理按市場價格10元/千克在該州收購了2000千克香菇存放入冷庫中．據預測，香菇的市場價格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫存放這批香菇每天需支出各種費用合計340元，而且香菇在冷庫中最多保存110天，同時，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售．
（1）若存放x天后，將這批香菇一次性出售，設這批香菇的銷售金額為y元，試寫出y與x之間的函數關系式．
（2）李經理想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？

Answer 1

分析：（1）根據等量關系：銷售金額=x天后能售出的香菇質量×售價，然后列式整理即可得解；
（2）根據利潤=銷售金額-成本，列出方程，然后解關于x的一元二次方程即可解得．

解答：解：（1）y=（2000-6x）×（10+0.5x），
=-3x²+940x+20000，
即y=-3x²+940x+20000（1≤x≤110，且x為整數）；

（2）獲得利潤22500元時，-3x²+940x+20000-340x-2000×10=22500，
整理得，x²-200x+7500=0，
解得x₁=50，x₂=150，
∵香菇在冷庫中最多保存110天，
∴x=50天．
答：李經理想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放50天后出售．

點評：本題考查的是二次函數在實際生活中的應用，找出銷售金額的等量關系是解題的關鍵．