Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．O是對角線AC的中點，過點O的直線EF分別交AB、DC于點E、F，與CB、AD的延長線分別交于點G、H．
（1）寫出圖中不全等的兩個相似三角形（不要求證明）；
（2）除AB=CD，AD=BC，OA=OC這三對相等的線段外，圖中還有多對相等的線段，請選出其中一對加以證明．

Answer 1

解：（1）△AEH與△DFH、△AEH與△BEG
（△BEG與△CFG，或△DFH與△CFG）

（2）OE=OF．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AO=CO．
∴∠EAO=∠FCO．
∵∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF．
∴OE=OF．
分析：（1）由平行四邊形的性質可判斷△AEH與△DFH、△AEH∽與△BEG、△BEG∽△CFG、△DFH∽△CFG，任選一對即可；
（2）由平行四邊形的性質可證△AOE≌△COF，則OE=OF．
點評：本題考查了平行四邊形的性質及相似三角形的判定定理．