Question

問題情景：某學校數學學習小組在討論“隨機擲二枚均勻的硬幣，得到一正一反的概率是多少”時，小聰說：隨機擲二枚均勻的硬幣，可以有“二正、一正一反、二反”三種情況，所以，P（一正一反）=

1

3

；小穎反駁道：這里的“一正一反”實際上含有“一正一反，一反一正”二種情況，所以P（一正一反）=

1

2

．
（1）

 

的說法是正確的．
（2）為驗證二人的猜想是否正確，小聰與小穎各做了100次實驗，得到如下數據：

	二正	一正一反	二反
小聰	24	50	26
小穎	24	47	29

計算：小聰與小穎二人得到的“一正一反”的頻率分別是多少？從他們的實驗中，你能得到“一正一反”的概率是多少嗎？
（3）對概率的研究而言小聰與小穎兩位同學的實驗說明了什么？

Answer 1

分析：（1）要判斷誰說的正確只要看他們說的情況有沒有漏掉的即可．
（2）根據頻率=所求情況數與總情況數之比，即可得出結果．
（3）在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近．

解答：解：（1）“一正一反”實際上含有“一正一反，一反一正”二種情況，共四種，所以小穎的說法是正確的
（2）小明得到的“一正一反”的頻率是50÷100=0.50
小穎得到的“一正一反”的頻率是47÷100=0.47
據此，我得到“一正一反”的概率是

1

2

（3）對概率的研究不能僅僅通過有限次實驗得出結果，而是要通過大量的實驗得出事物發生的頻率去估計該事物發生的概率．我認為小聰與小穎的實驗都是合理的，有效的．（8分）

點評：考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數與總情況數之比．