Question

如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，3），AO與y軸正半軸所成的夾角為α，則sinα的值為（　　）

• A、3
• B、

  1

  3

• C、

  10

  10

• D、

  3 10

  10

Answer 1

分析：過A向x軸作垂線，垂足為B，根據A點的坐標及勾股定理可求出OA的值，再根據互余兩角的三角函數值求出sinα的值即可．

解答：解：過A向x軸作垂線，垂足為B，因為A（1，3），即OB=1，AB=3，
所以OA=

AB2+OB2

=

12+32

=

10

，
由銳角三角函數的定義可知，cos∠1=

OB

OA

=

1

10

=

10

10

，
因為∠1+∠α=90°，所以sinα=cos∠1=

10

10

．
故選C．

點評：此題比較簡單，解答此題的關鍵是熟知直角三角形中銳角三角函數的定義及互余兩角三角函數值的關系．